Função afim .

 Uma função f: IR → IR (f de IR em IR) chama-se  função afim quando existem dois números reais a e 
b tal que f(x) = ax + b, para todo x є IR. 

Exemplos: 


1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1) 
2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4) 
3) f(x) = 1/3x + 5 (a = 1/3 , b = 5 )
4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0) 

Valor de uma função afim . 

Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar: 
f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6. 

f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14.  


Exercício .

Questão . 1

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

   

f(x) = ax + b
f(–1) = 3
f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b
f(1) = –1
f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b

Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3
b = 3 + a
Substituindo o valor de b na 2ª equação
a + b = –1
a + 3 + a = –1
2a = –1 – 3
2a = –4
a = – 2
Substituindo o valor de a na 1ª equação
b = 3 + a
b = 3 – 2
b = 1
A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:
f(3) = –2 * 3 + 1
f(3) = – 6 + 1
f(3) =  – 5
O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

Questão 2

Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.

f(1) = 5
f(1) = a * 1 + b
5 = a + b
a + b = 5
f(–3) = –7
f(–3) = a * (–3) + b
f(–3) = –3a + b
–3a + b = –7
Sistema de equações

Isolando a na 1º equação
a + b = 5
a = 5 – b
Substituindo o valor de a na 2º equação
–3a + b = –7
–3 * (5 – b) + b = –7
–15 + 3b + b = –7
4b = –7 + 15
4b = 8
b = 2
Substituindo o valor de b na 1º equação
a = 5 – b
a = 5 – 2
a = 3
A função será definida pela seguinte lei de formação: f(x) = 3x + 2.

                          

                                    

Por: Todos componentes.